выработки (упругопластическая задача)

Разглядим длинноватую горизонтальную выработку радиального очертания, пройденную на глубине Н от земной поверхности в однородном изотропном породном массиве с плотностью γ. Уровень напряжений, действующих вокруг выработки такой, что окружающие ее породы разрушены (пластически деформированы), т.е. Н>Нпр. Вследствие этого выработка имеет замкнутую зону неупругих деформаций с радиусом . Контур L делит область выработки (упругопластическая задача) неупругих и упругих деформаций (рис. 4.5).

К поверхности выработки приложена умеренно распределенная нагрузка р0, равная отпору укрепляй. Изначальное поле напряжений в породном массиве полагаем гидростатическим, т.е. λ=1. Действующая нагрузка приложена к наружной границе рассматриваемой области на расстоянии, приблизительно, 10 . Рассматривается полярно-симметричная задачка с плоской деформацией. Нужно найти в полярной системе выработки (упругопластическая задача) координат составляющие напряжений и в пластической области и и в упругой области породного массива, также радиус области неупругих деформаций .

Уравнение равновесия для пластической области имеет вид:

(4.21)

где - безразмерная переменная в полярной системе координат.

Условие прочности принимаем в последующей форме

(4.22)

Беря во внимание, что сплошность породной среды сохраняется и для выработки (упругопластическая задача) пластической области, условие неразрывности деформаций для рассматриваемой задачки имеют вид

(4.23)

С учетом (4.23) условие прочности (4.22) воспримет вид

(4.24)

Из (4.24) получим

(4.25)

Подставив (4.25) в (4.21), получим уравнение равновесия, содержащее одну переменную

. (4.26)

Решение уравнения (4.26) последующее:

, (4.27)

где С1 – неведомая неизменная интегрирования. Величину С1 определим из (4.27) с учетом условия нагружения на контуре выработки:

при . (4.28)

Совсем из (4.27) имеем

. (4.29)

С учетом (4.29) выражения (4.27) и (4.25) воспримут вид выработки (упругопластическая задача):

(4.30)

(4.31)

В упругой области уравнения равновесия и совместности деформаций имеют вид

(4.32)

(4.33)

Выражая величину из (4.33) и подставив ее потом в (4.32), получим уравнение равновесия

(4.34)

которое имеет последующее решение:

(4.35)

Граничные условия имеют вид:

при

(4.36)

при ,

где

1-ое условие (4.36) удовлетворяется автоматом, а из второго получим

(4.37)

откуда следует, что

(4.38)

С учетом (4.38), (4.35) и (4.33) получим

, (4.39)

. (4.40)

Заметим, что величина р0<<2k и ею можно выработки (упругопластическая задача) пренебречь без особенного вреда для точности вычислений. Тогда выражения (4.40) и (4.39) воспримут вид

, (4.41)

(4.42)

Радиус зоны неупругих деформаций определим из условия равенства тангенциальных напряжений на контуре L:

при . (4.43)

Используя (4.31), (4.42) и (4.43) при условии, что р0=0, получим

(4.44)

Таким макаром, намеченная цель решена.

На рис. 4.6, показан вид эпюр напряжений, действующих вокруг выработки в случае выработки (упругопластическая задача) образования зоны неупругих деформаций.

Анализ графиков указывает, что образование области пластических деформаций приводит к понижению уровня напряжений у контура выработки по сопоставлению с решением упругой задачки. Максимум напряжений перемещается вглубь массива к границе раздела упругой и неупругой областей.

Отпор укрепляй оказывает несущественное воздействие на абсолютную величину напряжений. В этой связи можно выработки (упругопластическая задача) прийти к выводу о том, что прямое повышение несущей возможности укрепляй не приведет к существенному улучшению геомеханической ситуации в выработки.

На рис. 4.7. показана зависимость безразмерного радиуса зоны неупругих деформаций rL от величины геомеханического показателя критерий заложения выработки (0

Там же приведены результаты измерений величины rL в натурных выработки (упругопластическая задача) критериях, выполненные Ю.З. Заславским, В.Т. Глушко и Н.Н. Костомаровым. Разумеется довольно близкое совпадение аналитических и натурных измерений, что гласит о правильных начальных предпосылках к решению задачки.

А.Н. Роенко были собраны и обобщены данные об объемах ремонтных работ в протяженных выработках зависимо от величины геомеханического показателя U выработки (упругопластическая задача) [97]. Результаты обобщений приведены на рис 4.8.

Сравнивая рис 4.7 и рис. 4.8, можно увидеть, что состояние выработок и зависящие от этого объемы ремонтных работ фактически прямо пропорциональны размеру области неупругих деформаций. В этой связи исследование путей воздействия на породный массив с целью уменьшения зоны неупругих деформаций является принципиальной научной и технической задачей.


Контрольные выработки (упругопластическая задача) вопросы и задания

1. Что такое изначальное поле напряжений?

2. От каких главных причин зависят характеристики «начального поля напряжений»?

3. Что такое «коэффициент бокового распора»?

4. Какое напряженное состояние именуется «гидростатическим»?

5. Чему равен коэффициент бокового распора для упругой среды?

6. Чему равен коэффициент бокового распора для сыпучей среды?

7. Охарактеризуйте особенности упругого рассредотачивания выработки (упругопластическая задача) напряжений вокруг круглой выработки.

8. Чем отличается рассредотачивание напряжений вокруг круглой выработки в случае решения упругой и упругопластической задач?

9. Что такое «зона неупругих деформаций»?

10. Как зависят издержки на поддержание выработок от размеров зоны неупругих деформаций?


virazhenie-padezhnih-otnoshenij-v-anglijskom-yazike-s-pomoshyu-predlogov.html
virazhenie-priznatelnosti-1-glava.html
virazhenie-priznatelnosti-14-glava.html